gerak benda menggelinding

Benda menggelinding adalah benda yang mengalami dua gerak langsung yaitu translasi dan rotasi. Contohnya seperti gerak roda sepeda, motor atau mobil yang berjalan. Selain berotasi roda juga bergerak translasi (lurus).
Gerak menggelinding adalah suatu gerak dari benda tegar yang melakukan gerak translasi sekaligus melakukan gerak rotasi. Benda tegar yang melakukan gerak menggelinding maka selama gerakan berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yang diformulasikan sebagai berikut:

E_M (mekanik) = E_P ( potensial) + E_K (translasi) + E_K (rotasi)

E_{M =} mgh + 1/2 mv² + 1/2 Iω²

Energi kinetik translasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda adalah suatu partikel yang kelajuan liniernya sama dengan kelajuan pusat massa sedangkan energi kinetik rotasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda tegar berotasi terhadap poros yang melewati pusat massa.
Soal dan Penyelesaian :
Sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R diletakkan pada bidang miring dengan kemiringan θ terhadap bidang horisontal yang mempunyai kekasaran tertentu. Setelah dilepas silinder tersebut menggelinding, tentukan kecepatan silinder setelah sampai di kaki bidang miring!
Cara penyelesaiannya:

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan konsep dinamika atau menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik.
a. Penyelesaian secara dinamika
Silinder menggelinding karena bidang miring mempunyai tingkat kekasaran tertentu. Momen gaya terhadap sumbu putar yang menyebabkan silinder berotasi dengan percepatan sudut α ditimbulkan oleh gaya gesek f, yang dapat ditentukan melalui fR = Iα
Karena momen inersia silinder terhadap sumbunya adalah I =1/2MR² dan percepatan linier a = αR, maka gaya gesek dapat dinyatakan sebagai f = ½ Ma
Pada gerak menggelinding tersebut pusat massa silinder bergerak translasi, sehingga berlaku hukum kedua Newton.

Mg sin θ – f = Ma

Setelah memasukkan harga f di atas dapat diketahui percepatan linier silinder, yaitu a = 2/3 g Sinθ
Dengan menggunakan hubungan v² = v_o² + 2as, dan mengingat kecepatan silinder saat terlepas v_o = 0 dan h = s sin θ, maka
kecepatan silinder setelah sampai di ujung kaki bidang adalah:

V² = 4/3 gh

Terlihat bahwa kecepatan benda menggelinding lebih lambat daripada bila benda tersebut tergelincir (meluncur) tanpa gesekan yang kecepatannya:

V² = 2gh

b. Penyelesaian menggunakan kekekalan tenaga mekanik

Pada gerak menggelinding berlaku hukum kekekalan tenaga mekanik, tenaga mekanik silinder pada kedudukan 1 adalah:

E_I = Ep_I = Mg (h + R)

Sedangkan tenaga mekanik silinder pada kedudukan 2 adalah:

E₂ = Ep₂ + Ek₂ + EkR₂

mgR + 1/2 mv² + 1/2 Iω²

Perubahan tenaga mekanik yang terjadi adalah
W_f = ΔE = E₂ – E₁ = ½ Mv ² + 1/2 Iω² − Mgh
Karena Wf = 0, maka dengan memasukkan momen inersia silinder I =1/2MR ²
ϖ = v/R , kecepatan silinder setelah sampai di ujung kaki bidang miring besarnya adalah:

V² = 4/3 gh