Selasa, 27 Desember 2011

INTEGRAL

1.1 Definisi Integral Tak Tentu (Indefinite Integral)

Jika

maka y adalah fungsi yang mempunyai turunan f(x)dan disebut anti turunan

(antiderivate) dari f(x) atau integral tak tentu dari f(x)yang diberi notasi

. Sebaliknya, jika

karena turunan dari suatu konstanta adalah nol, maka suatu integral tak tentu

mempunyai suku konstanta sembarang.

1.2 Rumus-rumus Integral Tak Tentu

1.3 Definisi Integral Tentu

Andaikan f(x) didefinisikan dalam selang

Selang ini dibagi menjadi n bagian yang sama

panjang, yaitu

. Maka integral tentu dari f(x) antara x = a dan x =b didefinisikan

sebagai berikut:

Limit ini pasti ada jika f(x) kontinu sepotong demi sepotong jika

maka menurut dalil pokok dari kalkulus integral, integral tentu diatas dapat dihitung dengan

rumus :

1.4 Rumus-rumus Integral tentu

dengan k sebagai konstanta sembarang.

1.5 Integral Parsial
Prinsip dasar integral parsial :

Salah satunya dimisalkan U
Sisinya yang lain (termasuk dx) dianggap sebagai dv

Sehingga bentuk integral parsial adalah sebagai berikut :

1.1 Beberapa Aplikasi dari Integral

a. Perhitungan Luas suatu kurva terhadap sumbu x

b. Menghitung luas diantara dua buah kurva

c. Menghitung volume benda putar yang diputar terhadap sumbu koordinat

bahasa konstruksi:
Pascal, dalam bentuk aslinya, adalah murni bahasa prosedural dan termasuk array tradisional ALGOL -seperti struktur kontrol dengan kata-kata dicadangkan seperti jika, kemudian, yang lain, sementara, untuk, dan sebagainya.Namun, Pascal juga memiliki data banyak penataan sarana dan abstraksi lain yang tidak termasuk dalam yang asli ALGOL 60 , seperti definisi type , catatan , pointer , enumerations , dan set . Konstruksi seperti itu di bagian warisan atau terinspirasi dari Simula 67, ALGOL 68 , Niklaus Wirth 'sendiri ALGOL W dan saran oleh Hoare CAR .

Kisaran nilai diperbolehkan untuk masing-masing (kecuali boolean) adalah implementasi didefinisikan. Fungsi disediakan untuk beberapa konversi data. Untuk konversi real untuk integer , fungsi berikut tersedia: round , yang bulat untuk menggunakan bilangan pembulatan bankir , trunc , putaran menuju nol. Programmer memiliki kebebasan untuk mendefinisikan tipe data lain yang umum digunakan (misalnya byte, string, dll) dalam hal jenis standar menggunakan fasilitas jenis deklarasi Pascal. eg misalnya

type Jenis
  byte = 0 .. 255 ;

  signedbyte = - 128 .. 127 ;
  string = array dikemas [1 .. 255] char;

Subranges dari setiap jenis ordinal (semua tipe sederhana kecuali nyata) dapat dilakukan:

var var
  x : 1 .. 10;
  y : 'a' .. 'z';
  z : pir .. orange;

Berbeda dengan bahasa pemrograman lain dari waktu nya, Pascal mendukung set type:

var var
  set1 : set 1 .. 10;
  set2 : set 'a' .. 'z';
  set3 : set pir .. orange;

Himpunan A adalah konsep mendasar untuk matematika modern, dan mereka dapat digunakan dalam banyak algoritma. Such a feature is useful and may be faster than an equivalent construct in a language that does not support sets. Fitur tersebut berguna dan mungkin lebih cepat daripada membangun setara dalam bahasa yang tidak mendukung set. For example, for many Pascal compilers: Sebagai contoh, untuk compiler Pascal banyak:

jika saya di [5 .. 10] kemudian
... ...

menjalankan lebih cepat dari:

jika (i> 4) dan (i <11) maka ... ...

Set nilai-nilai non-contiguous dapat sangat berguna, baik dari segi kinerja dan dibaca:

jika saya di [0, .. 3, 7, 9, 12 .. 15] kemudian
... ...

Untuk contoh-contoh ini, yang melibatkan lebih dari domain set kecil, meningkatkan kinerja biasanya dicapai oleh kompilator mewakili variabel ditetapkan sebagai bitmasks. Set operator kemudian dapat diimplementasikan secara efisien sebagai operasi bitwise kode mesin.

Jenis dapat didefinisikan dari jenis lain yang menggunakan deklarasi tipe:

type Jenis
  x = Integer ; x = Integer;
  y = x; y = x;
... ...

Lebih lanjut, jenis kompleks dapat dibangun dari tipe sederhana:

type Jenis 
  a = Array [ 1 .. 10 ] of Integer ;
  b = record
        x : Integer ;
        y : Char

      end ;

  c = File of a;

Jenis File

Seperti ditunjukkan dalam contoh di atas, Pascal file adalah urutan komponen. Setiap file memiliki variabel buffer yang dinotasikan dengan f ^ . Prosedur mendapatkan (untuk membaca) dan meletakkan (untuk menulis) bergerak buffer variabel ke elemen berikutnya. Baca diperkenalkan seperti yang dibaca (f, x) adalah sama dengan x: = f ^; mendapatkan (f);. Menulis diperkenalkan seperti yang menulis (f, x) adalah sama sebagai f ^: = x; meletakkan (f); ini jenis teks adalah standar sebagai file char. Sedangkan variabel buffer yang dapat digunakan untuk memeriksa karakter berikutnya yang akan digunakan (memeriksa angka sebelum membaca integer), ini mengarah ke masalah serius dengan program interaktif dalam implementasi awal, tetapi diselesaikan kemudian dengan "malas I / O" konsep.
Dalam Jensen & Wirth Pascal, string direpresentasikan sebagai array dari karakter dikemas; karena itu mereka memiliki panjang tetap dan biasanya ruang-empuk. Some dialects have a custom string type. Beberapa dialek memiliki tipe string kustom.

jenis Pointer

Pascal mendukung penggunaan pointer :

type Jenis 
  Nodeptr = ^Node;

  Node = record 
        a : Integer ; suatu: Integer;
        b : Char ; b: Char;
        c : Nodeptr c: Nodeptr
      end ; akhir;
var var
  ptoNode : Nodeptr; ptoNode: Nodeptr;
  pInt : ^Integer; Pint: ^ Integer;

Di sini ptoNode variabel pointer ke tipe data Node, rekor.Ini adalah deklarasi maju , pengecualian terhadap aturan bahwa hal-hal yang harus dideklarasikan sebelum mereka digunakan.Untuk membuat catatan baru dan menetapkan nilai 10 dan karakter A untuk bidang a dan b dalam catatan, dan untuk menginisialisasinya c pointer ke nihil , perintah akan:

new ( ptoNode ) ;  
... ...

ptoNode ^ a:. = 10;

ptoNode ^ b:. = 'A';
ptoNode ^ c:. = nil;
... ...

Ini juga bisa dilakukan dengan menggunakan dengan pernyataan, sebagai berikut

new ( ptoNode ) ; baru (ptoNode);
 
... ...
with ptoNode^ do dengan ptoNode ^ lakukan
begin mulai
  a := 10 ; a: = 10;
  b := 'A' ; b: = 'A';
  c := nil c: = nil
end ; akhir;
... ...

Di dalam ruang lingkup dengan pernyataan, a dan b mengacu pada subbidang dari ptoNode pointer record dan tidak Node merekam atau Nodeptr tipe pointer.
Linked daftar , tumpukan dan antrian dapat dibuat dengan memasukkan bidang penunjuk jenis (c) dalam catatan (lihat juga nihil ).

Tidak seperti banyak bahasa yang menampilkan pointer, Pascal hanya memungkinkan pointer untuk referensi variabel dinamis dibuat yang anonim, dan tidak memungkinkan mereka untuk referensi variabel statis atau lokal standar. Pointer juga harus memiliki tipe yang terkait, dan pointer ke satu jenis tidak kompatibel dengan pointer ke jenis lain (misalnya pointer ke char tidak kompatibel dengan pointer ke integer). Hal ini membantu menghilangkan masalah keamanan yang melekat dengan implementasi tipe pointer lain, terutama yang digunakan untuk PL / I atau C . Ini juga menghilangkan beberapa risiko yang disebabkan oleh pointer menggantung , tetapi kemampuan untuk secara dinamis melepaskan ruang direferensikan dengan menggunakan fungsi membuang (yang memiliki efek yang sama seperti fungsi perpustakaan bebas ditemukan di C ) berarti bahwa risiko pointer menggantung belum seluruhnya dieliminasi.

Pascal adalah sebuah pemrograman terstruktur bahasa, yang berarti bahwa aliran kontrol terstruktur menjadi standar laporan , idealnya tanpa ' goto perintah '.

while a <> b do writeln ( 'Waiting' ) ;

if a > b maka 
  writeln ( 'Condition met' ) ;

  writeln ( 'Condition not met' ) ;
 
for i := 1 to 10 do

  writeln ( 'Iteration: ' , i : 1 ) ;
 
repeat ulangi
  a := a + 1 
until a = 10 
 
case i of kasus i
  0 : write ( 'zero' ) ;
  1 : write ( 'one' ) ;

  2 : write ( 'two' ) 
end ;

klik disini

atau disini

hafalan integral dan turunan trigonometri

Berikut triknya : Buatlah dan hafalkan susunan gambar berikut,

Turunan dan Integral Trigonometri

Perhatikan gambar diatas :

panah ke bawah artinya turunan : turunan sin –> cos, turunan cos –> -sin, turunan -sin –> – cos, dan turunan -cos –> sin

panah ke atas artinya turunan : integral sin –> -cos, integral -cos –> -sin, integral -sin –> cos, dan integral cos –> sin

permeabilitas tanah

PENELITIAN TANAH

Tujuan penelitian tanah adalah untuk mengetahui kondisi geologi dan geoteknik tanah untuk berbagai keperluan seperti desain pondasi, pertambangan, kestabilan lereng, pembuatan jalan, dll. Jasa yang diberikan mencakup pekerjaan pengeboran coring dan non-coring, test in-situ seperti Standard Penetration Test (SPT), Cone Penetration Test (CPT/Sondir), Uji Baling-Baling, dan Test Permeabilitas. Sampel terganggu dan tidak-terganggu diambil dari lubang bor untuk dianalisa di laboratorium tanah kami untuk mengukur properti index dan sifat teknis seperti kadar air, kepadatan, distribusi ukuran partikel, Atterberg Limits, spesific gravity, unconfined compression test, triaxial test, direct shear test, konsolidasi, dll.

PENGUJIAN LAPANGAN

Pengambilan Sampel Tanah Dangkal

Hand Auger Boring

Pengeboran dilakukan dengan menggunakan bor ulir tangan atau dengan metode coring menerus menggunakan diameter inti 73mm. Sampel tidak-terganggu untuk pengujian laboratorium diambil dengan menggunakan thin wall shelby tube dengan diameter 70mm dan panjang 70cm.

Standard Penetration Test (SPT)

SPT Test

SPT dilakukan dengan menggunakan prosedur dan peralatan sesuai ASTM D1586-84, "Standard Method for Penetration Test and Split Barrel Sampling of Soils". Besarnya tahanan tanah dalam test ini dinyatakan dengan nilai-N. Jumlah pukulan palu SPT pada ujung atas stang bor yang menyebabkan penurunan split spoon pada ujung bawah stang bor masuk ke dalam tanah sedalam 3x15cm dicatat. Jumlah pukulan 2x15cm terakhir disebut nilai N. Hasil test dicatat dalam boring log.

Dutch Cone Penetration Test (CPT/Sondir)

Sondir

Cone Penetration Test (CPT) yang kita kenal sebagai test Sondir digunakan untuk mengetahui profil ke dalam tanah secara menerus yang dinyatakan dengan nilai tahanan ujung konus dan tahanan selimut. Interprestasi yang tepat terhadap data ini dapat digunakan untuk mengestimasi profil tanah, kepadatan relatif (untuk pasir), kuat geser tanah, kekakuan tanah, permeabilitas tanah atau koefisien konsolidasi, kuat geser selimut tiang, dan kapasitas daya dukung ujung tiang.

Pengeboran Sampel Tanah

Sampel Tanah

Pengambilan sampel tanah tidak-terganggu dilakukan dengan mengikuti prosedur ASTM D 1587-83 �Standard Practice for Thin-Walled Tube Sampling of Soils". Sampel tanah tidak-terganggu diambil dari kedalaman tertentu sesuai spesifikasi dengan menggunakan shelby tube sampler (tabung sampel berdinding tipis). Sampel tanah yang telah diambil dari lubang pengeboran disimpan dan dilindungi terhadap benturan, getaran dan perubahan kelembaban air, dengan tujuan untuk menjaga struktur tanah dan komposisi fisik sesuai dengan kondisi aslinya sampai dikeluarkan dari tabung untuk ditest di laboratorium tanah kami. Kedalaman pengambilan sampel dicatat dalam boring log.

Pengujian Tanah Dilapangan yang lain :

Plate grade Modulus (K) CBR,
Kepadatan Tanah (Curah & kering),
Uji Baling-baling
Test Permeabilitas

UJI LABORATORIUM MEKANIKA TANAH

Pekerjaan di laboratorium tanah terdiri dari pengujian untuk sampel terganggu dan sampel tidak-terganggu yang diambil dari lapangan. Tujuan dari pekerjaan ini adalah untuk mengetahui sifat mekanis dan fisik tanah. Pengujian tanah di laboratorium dilaksanakan dengan mengikuti standar American Society Testing Materials (ASTM) atau American Association State Highway Transportation Officials (AASHTO), sedangkan klasifikasi tanah mengikuti standar Unified Soil Classification System (USCS). Pekerjaan laboratorium tanah mencakup,
consol

Pengujian fisik tanah alami:

Klasifikasi dan Index Properties
Kadar kelembaban, Berat jenis (Kepadatan)
Kepadatan Partikel (Specific Gravity)
Distribusi ukuran partikel (Uji Saringan dan Hydrometer)
Berat Jenis Kering dan Hubungan kadar kelembaban
Atterberg Limits (Batas cair, Batas plastis, & Batas susut)

Pengujian sifat teknis tanah:

Unconfined Compression (UC)
Unconsolidated Undrained (UU) Triaxial Compression
Consolidated Undrained (CU) Triaxial Compression
Consolidated Drained (CD) Triaxial Compression
Direct Shear (Undrained and Drained)
Oedometer Consolidation
California Bearing Ratio (CBR>

PEKERJAAN ANALISA TANAH

Analisa tanah meliputi pengolahan data, analisa dan evaluasi sebagai dasar untuk memberikan rekomendasi berupa,

Rencana sistim pondasi
Analisa kapasitas daya dukung pondasi
Analisa penurunan
Rekomendasi perbaikan tanah

Selasa, 01 November 2011

gerak benda menggelinding

Benda menggelinding adalah benda yang mengalami dua gerak langsung yaitu translasi dan rotasi. Contohnya seperti gerak roda sepeda, motor atau mobil yang berjalan. Selain berotasi roda juga bergerak translasi (lurus).
Gerak menggelinding adalah suatu gerak dari benda tegar yang melakukan gerak translasi sekaligus melakukan gerak rotasi. Benda tegar yang melakukan gerak menggelinding maka selama gerakan berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yang diformulasikan sebagai berikut:

E_M (mekanik) = E_P ( potensial) + E_K (translasi) + E_K (rotasi)

E_{M =} mgh + 1/2 mv² + 1/2 Iω²

Energi kinetik translasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda adalah suatu partikel yang kelajuan liniernya sama dengan kelajuan pusat massa sedangkan energi kinetik rotasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda tegar berotasi terhadap poros yang melewati pusat massa.
Soal dan Penyelesaian :
Sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R diletakkan pada bidang miring dengan kemiringan θ terhadap bidang horisontal yang mempunyai kekasaran tertentu. Setelah dilepas silinder tersebut menggelinding, tentukan kecepatan silinder setelah sampai di kaki bidang miring!
Cara penyelesaiannya:

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan konsep dinamika atau menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik.
a. Penyelesaian secara dinamika
Silinder menggelinding karena bidang miring mempunyai tingkat kekasaran tertentu. Momen gaya terhadap sumbu putar yang menyebabkan silinder berotasi dengan percepatan sudut α ditimbulkan oleh gaya gesek f, yang dapat ditentukan melalui fR = Iα
Karena momen inersia silinder terhadap sumbunya adalah I =1/2MR² dan percepatan linier a = αR, maka gaya gesek dapat dinyatakan sebagai f = ½ Ma
Pada gerak menggelinding tersebut pusat massa silinder bergerak translasi, sehingga berlaku hukum kedua Newton.

Mg sin θ – f = Ma

Setelah memasukkan harga f di atas dapat diketahui percepatan linier silinder, yaitu a = 2/3 g Sinθ
Dengan menggunakan hubungan v²= v_o²+ 2as, dan mengingat kecepatan silinder saat terlepas v_o = 0 dan h = s sin θ, maka
kecepatan silinder setelah sampai di ujung kaki bidang adalah:

V² = 4/3 gh

Terlihat bahwa kecepatan benda menggelinding lebih lambat daripada bila benda tersebut tergelincir (meluncur) tanpa gesekan yang kecepatannya:

V²= 2gh

b. Penyelesaian menggunakan kekekalan tenaga mekanik

Pada gerak menggelinding berlaku hukum kekekalan tenaga mekanik, tenaga mekanik silinder pada kedudukan 1 adalah:

E_I = Ep_I = Mg (h + R)

Sedangkan tenaga mekanik silinder pada kedudukan 2 adalah:

E₂ = Ep₂ + Ek₂+ EkR₂
mgR + 1/2 mv² + 1/2 Iω²

Perubahan tenaga mekanik yang terjadi adalah
W_f= ΔE = E₂– E₁ = ½ Mv ² + 1/2 Iω² − Mgh
Karena Wf = 0, maka dengan memasukkan momen inersia silinder I =1/2MR²
ϖ = v/R , kecepatan silinder setelah sampai di ujung kaki bidang miring besarnya adalah:

V² = 4/3 gh

hukum newton

Hukum gerak Newton adalah tiga hukum fisika yang menjadi dasar mekanika klasik. Hukum ini menggambarkan hubungan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dan gerak yang disebabkannya. Hukum ini telah dituliskan dengan pembahasaan yang berbeda-beda selama hampir 3 abad, dan dapat dirangkum sebagai berikut:

Hukum Pertama: setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan kecuali ada gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut. Berarti jika resultan gaya nol, maka pusat massa dari suatu benda tetap diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Hukum I: Setiap benda akan mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali ada gaya yang bekerja untuk mengubahnya.

Hukum ini menyatakan bahwa jika resultan gaya (jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda) bernilai nol, maka kecepatan benda tersebut konstan. Dirumuskan secara matematis menjadi:

$\sum \mathbf{F} = 0 \Rightarrow \frac{d \mathbf{v} }{dt} = 0.$

Artinya :

Sebuah benda yang sedang diam akan tetap diam kecuali ada resultan gaya yang tidak nol bekerja padanya.
Sebuah benda yang sedang bergerak, tidak akan berubah kecepatannya kecuali ada resultan gaya yang tidak nol bekerja padanya.

Hukum pertama newton adalah penjelasan kembali dari hukum inersia yang sudah pernah dideskripsikan oleh Galileo. Dalam bukunya Newton memberikan penghargaan pada Galileo untuk hukum ini. Aristoteles berpendapat bahwa setiap benda memilik tempat asal di alam semesta: benda berat seperti batu akan berada di atas tanah dan benda ringan seperti asap berada di langit. Bintang-bintang akan tetap berada di surga. Ia mengira bahwa sebuah benda sedang berada pada kondisi alamiahnya jika tidak bergerak, dan untuk satu benda bergerak pada garis lurus dengan kecepatan konstan diperlukan sesuatu dari luar benda tersebut yang terus mendorongnya, kalau tidak benda tersebut akan berhenti bergerak. Tetapi Galileo menyadari bahwa gaya diperlukan untuk mengubah kecepatan benda tersebut (percepatan), tapi untuk mempertahankan kecepatan tidak diperlukan gaya. Sama dengan hukum pertama Newton : Tanpa gaya berarti tidak ada percepatan, maka benda berada pada kecepatan konstan.

Hukum Kedua: sebuah benda dengan massa M mengalami gaya resultan sebesar F akan mengalami percepatan a yang arahnya sama dengan arah gaya, dan besarnya berbanding lurus terhadap F dan berbanding terbalik terhadap M. atau F=Ma. Bisa juga diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan turunan dari momentum linear benda tersebut terhadap waktu.

Hukum kedua menyatakan bahwa total gaya pada sebuah partikel sama dengan banyaknya perubahan momentum linier p terhadap waktu :

$\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(m\mathbf v)}{\mathrm{d}t},$

Karena hukumnya hanya berlaku untuk sistem dengan massa konstan, variabel massa (sebuah konstan) dapat dikeluarkan dari operator diferensial dengan menggunakan aturan diferensiasi. Maka,

$\mathbf{F} = m\,\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} = m\mathbf{a},$

Dengan F adalah total gaya yang bekerja, m adalah massa benda, dan a adalah percepatan benda. Maka total gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan percepatan yang berbanding lurus.
Massa yang bertambah atau berkurang dari suatu sistem akan mengakibatkan perubahan dalam momentum. Perubahan momentum ini bukanlah akibat dari gaya. Untuk menghitung sistem dengan massa yang bisa berubah-ubah, diperlukan persamaan yang berbeda.
Sesuai dengan hukum pertama, turunan momentum terhadap waktu tidak nol ketika terjadi perubahan arah, walaupun tidak terjadi perubahan besaran. Contohnya adalah gerak melingkar beraturan. Hubungan ini juga secara tidak langsung menyatakan kekekalan momentum: Ketika resultan gaya yang bekerja pada benda nol, momentum benda tersebut konstan. Setiap perubahan gaya berbanding lurus dengan perubahan momentum tiap satuan waktu.
Hukum kedua ini perlu perubahan jika relativitas khusus diperhitungkan, karena dalam kecepatan sangat tinggi hasil kali massa dengan kecepatan tidak mendekati momentum sebenarnya.

Impuls

Impuls J muncul ketika sebuah gaya F bekerja pada suatu interval waktu Δt, dan dirumuskan sebagai

$\mathbf{J} = \int_{\Delta t} \mathbf F \,\mathrm{d}t .$

Impuls adalah suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis tumbukan.

Sistem dengan massa berubah

Sistem dengan massa berubah, seperti roket yang bahan bakarnya digunakan dan mengeluarkan gas sisa, tidak termasduk dalam sistem tertutup dan tidak dapat dihitung dengan hanya mengubah massa menjadi sebuah fungsi dari waktu di hukum kedua. Alasannya, seperti yang tertulis dalam An Introduction to Mechanics karya Kleppner dan Kolenkow, adalah bahwa hukum kedua Newton berlaku terhadap partikel-partikel secara mendasar. Pada mekanika klasik, partikel memiliki massa yang konstant. Dalam kasus partikel-partikel dalam suatu sistem yang terdefinisikan dengan jelas, hukum Newton dapat digunakan dengan menjumlahkan semua partikel dalam sistem:

$\mathbf{F}_{\mathrm{total}} = M\mathbf{a}_\mathrm{pm}$

dengan F_total adalah total gaya yang bekerja pada sistem, M adalah total massa dari sistem, dan a_pm adalah percepatan dari pusat massa sistem.
Sistem dengan massa yang berubah-ubah seperti roket atau ember yang berlubang biasanya tidak dapat dihitung seperti sistem partikel, maka hukum kedua Newton tidak dapat digunakan langsung. Persamaan baru digunakan untuk menyelesaikan soal seperti itu dengan cara menata ulang hukum kedua dan menghitung momentum yang dibawa oleh massa yang masuk atau keluar dari sistem:

$\mathbf F + \mathbf{u} \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d}t} = m {\mathrm{d} \mathbf v \over \mathrm{d}t}$

dengan u adalah kecepatan dari massa yang masuk atau keluar relatif terhadap pusat massa dari obyek utama. Dalam beberapa konvensi, besar (u dm/dt) di sebelah kiri persamaan, yang juga disebut dorongan, didefinisikan sebagai gaya (gaya yang dikeluarkan oleh suatu benda sesuai dengan berubahnya massa, seperti dorongan roket) dan dimasukan dalam besarnya F. Maka dengan mengubah definisi percepatan, persamaan tadi menjadi

$\mathbf F = m \mathbf a.$

Sejarah

Hukum kedua Newton dalam bahasa aslinya (latin) berbunyi:

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Diterjmahkan dengan cukup tepat oleh Motte pada tahun 1729 menjadi:

Law II: The alteration of motion is ever proportional to the motive force impress'd; and is made in the direction of the right line in which that force is impress'd.

Yang dalam Bahasa Indonesia berarti:

Hukum Kedua: Perubahan dari gerak selalu berbanding lurus terhadap gaya yang dihasilkan / bekerja, dan memiliki arah yang sama dengan garis normal dari titik singgung gaya dan benda.

Hukum Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki besar yang sama, dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada benda A yang memberi gaya sebesar F pada benda B, maka benda B akan memberi gaya sebesar –F kepada benda A. F dan –F memiliki besar yang sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga terkenal sebagai hukum aksi-reaksi, dengan F disebut sebagai aksi dan –F adalah reaksinya.

Ketiga hukum gerak ini pertama dirangkum oleh Isaac Newton dalam karyanya Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, pertama kali diterbitkan pada 5 Juli 1687. Newton menggunakan karyanya untuk menjelaskan dan meniliti gerak dari bermacam-macam benda fisik maupun sistem. Contohnya dalam jilid tiga dari naskah tersebut, Newton menunjukkan bahwa dengan menggabungkan antara hukum gerak dengan hukum gravitasi umum, ia dapat menjelaskan hukum pergerakan planet milik Kepler.

“

Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi.

”

“

Hukum ketiga : Untuk setiap aksi selalu ada reaksi yang sama besar dan berlawanan arah: atau gaya dari dua benda pada satu sama lain selalu sama besar dan berlawanan arah.

”

Benda apapun yang menekan atau menarik benda lain mengalami tekanan atau tarikan yang sama dari benda yang ditekan atau ditarik. Kalau anda menekan sebuah batu dengan jari anda, jari anda juga ditekan oleh batu. Jika seekor kuda menarik sebuah batu dengan menggunakan tali, maka kuda tersebut juga "tertarik" ke arah batu: untuk tali yang digunakan, juga akan menarik sang kuda ke arah batu sebesar ia menarik sang batu ke arah kuda.
Hukum ketiga ini menjelaskan bahwa semua gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berbeda,^[20] maka tidak ada gaya yang bekerja hanya pada satu benda. Jika benda A mengerjakan gaya pada benda B, benda B secara bersamaan akan mengerjakan gaya dengan besar yang sama pada benda A dan kedua gaya segaris. Seperti yang ditunjukan di diagram, para peluncur es (Ice skater) memberikan gaya satu sama lain dengan besar yang sama, tapi arah yang berlawanan. Walaupun gaya yang diberikan sama, percepatan yang terjadi tidak sama. Peluncur yang massanya lebih kecil akan mendapat percepatan yang lebih besar karena hukum kedua Newton. Dua gaya yang bekerja pada hukum ketiga ini adalah gaya yang bertipe sama. Misalnya antara roda dengan jalan sama-sama memberikan gaya gesek.
Secara sederhananya, sebuah gaya selalu bekerja pada sepasang benda, dan tidak pernah hanya pada sebuah benda. Jadi untuk setiap gaya selalu memiliki dua ujung. Setiap ujung gaya ini sama kecuali arahnya yang berlawanan. Atau sebuah ujung gaya adalah cerminan dari ujung lainnya.
Secara matematis, hukum ketiga ini berupa persamaan vektor satu dimensi, yang bisa dituliskan sebagai berikut. Asumsikan benda A dan benda B memberikan gaya terhadap satu sama lain.

$\sum \mathbf{F}_{a,b} = - \sum \mathbf{F}_{b,a}$

Dengan

F_a,b adalah gaya-gaya yang bekerja pada A oleh B, dan

F_b,a adalah gaya-gaya yang bekerja pada B oleh A.

Newton menggunakan hukum ketiga untuk menurunkan hukum kekekalan momentum, namun dengan pengamatan yang lebih dalam, kekekalan momentum adalah ide yang lebih mendasar (diturunkan melalui teorema Noether dari relativitas Galileo dibandingkan hukum ketiga, dan tetap berlaku pada kasus yang membuat hukum ketiga newton seakan-akan tidak berlaku. Misalnya ketika medan gaya memiliki momentum, dan dalam mekanika kuantum.

manfaat ilmu kimia dan teknik sipil

banyak hubungannya dengan ilmu bahan bangunan.
misalnya:
1. Penggunaan zat kimia untuk mempercepat proses pengeringan beton.
2. Penggunaan bahan sintetik dalam dunia konstruksi, misalnya: lapisan waterproofing pada beton.
3. Kadar keasaman pada air akan mempengaruhi kwalitas dari beton.
4. Jenis, kualitas dan penggunaan cat pada kayu, beton ,besi.
5. Zat kimia untuk mengawetkan kayu.

HARIAN KULIAH SAUVA